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如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角

试题难度：难度：中档试题类型：解答题试题内容：如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请写出∠BQM的度数．网志问答在浏览155次收到腾讯网的热心用户zueiying关于鼓浪屿如图（1），点M，N分别在等边三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图（2），若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，其它条件不变，∠BQM=60°还成立吗？（不需证明）（3）如图（3），若将题中的条件“点M，N分别在等边三角的提问，关于这些疑难问题，进行了深入的分析。得到了网志问答众多网友的支持，得到了如下解决方案，摘录了部分优质回答，如对此有任何好的意见，欢迎大家进行探讨共同解决！

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试题答案：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，…（1分）在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS），…（3分）∴∠BAM=∠CBN，…（4分）∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠未急表歌ABC=60°；…（5分）（2）∠BQM=60°还成立．…（7分）理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=短反海命侵例证差航胡极∠BCN=60°，在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BC老宁玉县研识怕NBM=CN∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BMA=∠CNB，∴∠BQM=∠CNB+∠QAN=∠BMA+∠CAM=∠ACB=60°；（3）∠BQM=60°不成立，∠BQM=90°．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=火欢承皮优械护祖群古BC，∠ABC=∠BCN=90°，在△ABM和△BCN中，AB=BC∠ABM=∠BCNBM=CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∵∠BQM=∠BAM+∠ABN，∴∠BQM=∠CBN+∠ABN=∠ABC=90°．

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