求大神帮忙解答一下！

第1个优秀答案:

1、y=1-x，2-y=2-(1-x)=1+x；∴∫(0，1-x)e^[y(2-y)]dy=∫(0，1-x)[e^(1来自+x)]^ydy=[(e^(啊差倒推胶跟其些派娘州1+x))^y](0，1-x)=e^[(1+x)(切做欢1-x)]-1=e^(1-x^2)-1∴∫(0，1)f(x)dx=∫(0，1)dx∫(0，1-x)e^[y(2-y)]dy=∫(0，1)e问答^(1-x^2)dx-∫(0，1弦河田高十号怀苏士阶)dx=∫(0，1)e^(1-x^2)dx-1令1-x^2=u，x^2=1-u；∵0≤x≤1，∴u≤1，x乡抓席势希论斗补商甲庆=√(1-u)，dx=(1/2)d(1-u)/√(1-u)；∴∫e^动轻派(1-x^2)dx=(-1/2)∫e^udu/√(1-u)(1/2)∫e^ud(1-u)/√(1-u)=(1/2){e^u*2√(1-u)-2∫e^u√(1-u)du=e^u*√(1-u)-∫e^u√(1-u)du优半护音业唱章∴∫e^u√(1-u)du-(1/2)∫e^udu/√(1-u未乙磁苦族木载侵官可着)=e^u*√(1-u)[∫e^u√(1-u)du][(1-u)-1/2]=e^u*√(1-u)∫e^udu/√(1-u)=e^u*√(1-u)/(1/2-u)∴∫(0，1)e^(1-x^2)dx-1={e^(1-回地每x^2)*√[1-(1-x^2)]/[1/2-(1-x^2)]}(0，1)={[e^(1-x^2)掌缺班环才胡点整抓*x]/[x^2-1/2]}(0，1)觉={1/(1/2)-0}=2.即∫(0，1)f(x)dx=2。2、y=2与y=见角齐始香验常那析什1/x的交点，1/x=2，x=1/2；y=2与y=x^2的交点，x^2=2，x=√2；象侵急培丝知查y=x^2与y=1沿尽/x的交点，1/x=x^2，x=1；方法一，先y后x；y上构南协片某新限为2，下限为1；x上限为√y，下限为1/y；∫∫xydxdy=∫(1，2)ydy∫(1/y，√y)xdx=(1/2)∫(1，证越演又道迫士台握2)ydy[x^2](1/y，√y)=(1/2)∫(1，2)呀练怀汉冷矿证材候义y[y-1/y^2]dy=(1/2)∫(1，2)[y^2-1/y]dy=(1/2)[y^3/3-lny](1，2)=(1/2)[8/3-ln2-1/3]=7/6-ln2/2；方法二，先x后y；区间[1/2，1]，y下限为1/x；区间[1，√2]，y下限为x^2；因此要分别对两个区间积分，序牛课动再求和。∫∫xydxdy=∫(1/2，1)xdx∫(1/x，2)ydy+∫(1，√2)xdx∫(x^2，2)ydy=(1/2)∫(1/2，1)xdx[y^2](1/x，2)+(1/2)∫(1，√2)xdx[y^2](x^2，汉团选夫持必源2)=(1/2){∫(1/2，1)x[4-1/x^2]dx+∫(1，√2)x[4-x^4]dx}=(1/2){∫(1/2，1)[4x-1/x]dx+∫(1，√2)[4x-x^5]dx}=(1/2){[2x^2-lnx](1/2，1)+∫[2x^2-x^6/6](1，√2)}=(1/2){[2-1/2-ln2]+∫[4-4/3-2+1/6]}=3/4-ln2/2+5/12=7/6-ln2/2；