在三角形ABC中，角 A=60度，AB=6，AC=4,0为三角形ABC的外心，则AO等于多少？

第1个优秀答案:

建系方法：A为原点，AB为x轴正方向建系有A(0,0)B(6,0)C(2,2sqrt3)sqrt是根号AC中点坐标(1,sqrt3)，AC的垂直平分线斜率是-3/sq来自rt3AC的垂直平分线是y=-sqrt3/3*x+4sqrt3/3又因为AB的垂直平分线是x=3x=3代入AC垂直平分线可以得到交点O(3,sqrt3/3)即为三角形外心于是AO=sqrt(9+1/3)=2/3*sqrt(21).

第2个优秀答案:

要求AO，就得先求出BC为此，速纪还商短费是我们过B作AC垂线已知条件是，组果AB=6AC=4A=60交言蛋面完甚增证任久°那么根据锐角三角问答函数，AD=3BD=3√3CD=AC-AD=1根据勾股定理可以算出BC=√(CD?+BD?)=2√7回老到原来的问题，我们要求A着杨O，也就是要求圆宜斯来福白认开O的半径为此，我们将BO和CO或些氢溶务干当钟航觉连起来我们只需要求出CO或者BO就行了，圆心角等于圆周角的两倍，∠COB=2∠护给A=120°由于CO=BO，在一个等腰三角形中，作BC垂线OE,我们可以策乎都儿该护得到∠OCB=∠OBC＝30°，并且CE=EB=BC/2=√7根据锐角三角函数，BO=BE/cos30°=2√21/3

第3个优秀答案:

CEAFB设E和F分别是AC和AB的中点。∴AE=AC/2=2，AF=AB/2=3。∴EF=√(AE?+AF?-2AE*AFcosA)=√(2?+3?-2*2神金块型宽*3*0.5)=√7∵O是?ABC的外心，∴OE⊥AC，OF⊥AB。∴OE?=OA?-AE?=OA?-2?，OF?=OA?-AF=OA?-3?，∠EOF=180°菜-∠BAC=120°。∴EF?=OE?+OF?-2城红稳础值能高OE*OFcos∠EOF考求南甲秋组云7=(OA?-4)+(OA?-9)+√[(OA?-4)财什(OA?-9)](20-2OA?)?=(OA?-4)(OA?-9)400-80OA?=36-13OA?(80-13)OA?=400-36OA=√(364/67)=2√(91/67)