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哪种在等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,1/a1+1/a2+1/a3=7/4

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第1个优秀答案:

∵{a(n)}是等比数列,∴a(n)=a(0)*q?。∴a(1)*q=a(2)=a(3)/q。a(1)+a(2)+a(3)=7,a(2)*(1/q+1+q)=7①1/a(1)+1/a(2)+1/a(3)=7/4,(q+1+1/q)/a(2)=7/4②①/②a?(2)=4a(2)=±2③【1】a(2)=2代入①2(1/q+1+q)=7,2q?-5q+2=0,(2q-1)(q-2)=0q=1/2q=2【2】a(2)=-2代入①-2(1/q+1+q)=7,2q?+9q+2=0,q=(-9±√65)/4有四组解


第2个优秀答案:

a1(1+q+q^2)=71/a1*(1+1/q+1/q^2)=1/a1*(1+q+q^2)/q^2=7/4两式相除(a1q)^2=41)a1q=2,a1+2+2q=7,得a1=1,q=2或a1=4,q=1/22)a1q=-2,a1-2-2q=7,得a1=(9+√65)/2,q=(-9+√65)/4或a1=(9-√65)/2,q=(-9-√65)/4


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