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y=a(x+3)(x-2/a)+5与x轴恒有两个交点吗(a不等于0)

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第1个优秀答案:

LV17天前化简:y=(x+3)(ax-2)+5=ax?+(3a-2)x-1y与x轴恒有两个交点的意思是y=0时,x有两解,x有两解,△=b?-4ac>0令y=0,本式的△=(3a-2)?+4a=9a?-8a+4当a=8/(2*9)=4/9时△最小,△min=20/9>0,所以原方程式y=a(x+3)(x-2/a)+5与x轴恒有两个交点


第2个优秀答案:

匿名网友LV17天前解:y=a(x+3)(x-2/a)+5=(x+3)(ax-2)+5=ax^2+3ax-2x-6+5=ax^2+(3a-2)x-1令ax^2+(3a-2)x-1=0∵抛物线y=ax^2+(3a-2)x-1与x轴恒有两个交点,∴关于x一元二次方程ax^2+(3a-2)x-1=0有两个不相等的实数根∴Δ>0而(3a-2)^2+4a=(3a)^2-12a+4+4a=9a^2-8a+4=9[a^2-(8/9)a]+4=9[a^2-(8/9)a+(4/9)^2-(4/9)^2]+4=9(a-4/9)^2-16/9+4=9(a-4/9)^2+20/9不论a为何值9(a-4/9)^2+20/9≥20/9即Δ>0抛物线y=a(x+3)(x-2/a)+5与x轴恒有两个交点。


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