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高数极限,问一下最后那步怎么化简出来的?

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满意答案

第1个优秀答案:

LV14天前log(a)[1+t]=ln(1+t)/lna而t→0时ln(x+1)~tlim(x→0)[ln(x+1)/x]=1∴极限=lna


第2个优秀答案:

匿名网友LV13天前极限中x趋于0时


第3个优秀答案:

匿名网友LV13天前x=log(a)(1+t)=ln(1+t)/ln(a)带入中间那个式子,得lim(t→0)ln(a)*t/ln(1+t)=ln(a)*lim(t→0)t/ln(1+t)=lna因为在t→0时,t/ln(1+t)=1


第4个优秀答案:

匿名网友LV13天前基本极限:n→∞,lim(1+1/n)?=e。变形:1】x=1/n→0,lim(1+1/n)?=lim(1+x)^(1/x)=e。2】∵lnlim(1+x)^(1/x)=lne=1。∴limln(1+x)^(1/x)=lim[ln(1+x)/x]=1。3】y=ln(1+x)→0lim[ln(1+x)/x]=lim[y/(e^y-1)]=1。&x→0,t=a^x-1→0lim[(a^x-1)/x]=lim[t/log(1+t)]【a为对数底】=lnalim[t/ln(1+t)]=lna/1=lna


第5个优秀答案:

匿名网友LV14天前使用洛必塔法则,对分式t/loga(1+t)的分子分母分别求导:分子的导数是t′=1分母的导数是[loga(1+t)]′=1/[(1+t)lna]所以limt/loga(1+t)=lim1/{1/[(1+t)lna]}=lim(1+t)lna=lna


第6个优秀答案:

匿名网友LV14天前limx→0{t/[loga(1+t)]}换底=limx→0{t/[ln(1+t)/lna]}=limx→0{tlna/ln(1+t)}0/0型,用罗必塔法则=limx→0{lna/[1/(1+t)]}=lna/{1/1}=lna。


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